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math

Dimanche 9 janvier 2011

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Vendredi 7 janvier 2011

Les mathématiques (du grec μάθημα (máthēma) signifiant « connaissance, science ») constituent un domaine de connaissance construit par des raisonnements hypothético-déductifs, relativement à des concepts tels que les nombres, les figures, les structures ou les transformations. Elles servent aussi à modéliser des phénomènes naturels et humains variés, comme le mouvement ou le climat. L’appellation « mathématiques » désigne aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances et ces applications, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Historiquement, les premiers travaux mathématiques ont concerné l’extraction des racines carrées ou cubiques, la résolution d’équations polynomiales, la géométrie et la trigonométrie, le calcul fractionnaire, ou l’arithmétique des entiers naturels. À l’époque médiévale, les mathématiciens des pays d’Islam ont favorisé l’interfécondation des traditions antiques et des découvertes chinoises et indiennes, tout en produisant de nombreuses innovations, de l’algèbre à l’optique géométrique.
La Renaissance européenne a vu se développer les calculs algébrique et infinitésimal. Au cours du xviiie siècle et du xixe siècle, ce développement s’accéléra avec l’introduction de nouvelles structures, plus abstraites, notamment : les groupes ; les anneaux ; les ensembles et les nombres transfinis.
Le xxe siècle a connu une croissance explosive des mathématiques, avec une spécialisation des domaines et la naissance ou l’approfondissement de nombreuses branches (théorie de la mesure, analyse spectrale, topologie algébrique et géométrie algébrique,…). Récemment, l’apparition de l’informatique a eu un impact non négligeable sur la recherche en mathématiques et réciproquement.
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Représentation d’un ensemble de Julia, un type de fractale décrit par Gaston Julia. Exemple pour une fonction de la forme f(z) = z3 + c
La racine carrée de deux, notée ou , est un nombre réel remarquable en mathématiques et valant approximativement 1,4142. est défini comme étant le seul nombre réel positif qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit .
Il est possible que ait été le premier nombre reconnu comme irrationnel, c’est-à-dire ne pouvant être exprimé comme une fraction de nombres entiers. La découverte des nombres irrationnels est généralement attribuée à l’école de Pythagore, dont l’un des membres aurait produit la toute première démonstration d’irrationalité. Sans pouvoir affirmer avec certitude que celle-ci concernait , le fait que les propriétés de ce nombre soient connues et étudiées depuis très longtemps, et aussi qu’il est particulièrement simple d’en démontrer l’irrationalité, est un argument pour faire de « le premier irrationnel ».
Le nombre intervient dans des applications de la vie courante :
les feuilles de papier européennes au standard (format A4) ont une proportion longueur/largeur égale à √2 ;
en musique, le rapport des fréquences de la quarte augmentée de la gamme tempérée vaut √2 ;
en électricité, la tension maximale du courant alternatif domestique vaut √2 de la tension efficace indiquée (généralement 110 ou 220 V) ;
en photographie, la suite des valeurs d’ouverture du diaphragme sont les valeurs approchées d’une suite géométrique de raison √2.220pxsquarerootof2triangle.png

Bonne année 2011, avec plein de bonnes notes en math :)

Mercredi 5 janvier 2011